Möchte mich mal vorstellen....

[keshia]

jaja,... stimmt... es muss heissen, wie oft muss man mindestens wiegen, um 100% ig und in jedem Fall heraus zu kriegen, welche Kugel die schwerste ist... vielleicht heisst es dann auch höchstens, wobei hier die Antwort nicht 81 ist kann man verstehen, was ich meine?

[Sweety]

Ja, jetzt hab ich es kapiert. Das von vorher wäre auch irgendwie zu einfach gewesen

[Sam]

Mindestens 2, oder? Der erste Wiegevorgang ermittelt das Gesamtausgangsgewicht aller 80 gleich schweren Kugeln plus der abweichenden. Der zweite Wiegevorgang erfolgt mit 80 Kugeln. Sollte hierbei durch das Endgewicht ein einheitliches Eigengewicht aller Kugeln ermittelt werden können, hätte man die Kugel selektiert, die schwerer ist, denn diese wurde bereits von der Waage genommen. Daher Minimum 2, oder? Aber wer hat solch Glück?

[keshia]

Hm, nee, Sam.... ich glaube, ich habe die Fragestellung echt zu kompliziert gemacht.... dann frage ich lieber, wieviele Wiegevorgänge braucht man höchstens, um herauszufinden, welche Kugel die schwerere ist. Und dabei ist dann 100% sicher, dass man sie herauskriegt. Also keine Zufälle mit einberechnet.....

[Sam]

Neuer Versuch...

Ich behaupte einfach mal, es seien 8 Wiegevorgänge, die absolute Gewissheit bringen werden.

Ausgangsposition: 81 Kugeln, wobei ich vermute, daß uns die 81ste in die Irre führen soll. Wir umgehen einfach diese geistige Hürde, in dem wir eine Kugel beiseite legen und unseren ersten Wiegevorgang mit 80 Kugeln, anzahlmäßig exakt verteilt, beginnen. Somit befinden sich in jeder Schale je 40 Kugeln. Die Schale, die gewichtmäßig nach unten zeigt, enthält logischerweise die schwerere Kugel. Also kommen die anderen 40 der Gegenseite nicht in Betracht und können wegsortiert werden. Wiegevorgänge und Ausschlüsse dieser Art wiederholen sich zu 20, zu 10 und zu je 5 Kugeln pro Seite. Hier angekommen, ziehen wir die 81ste Kugel, die anfangs beiseite gelegt wurde, für den nächsten Wiegevorgang hinzu. Links wie rechts sprechen wir von je 3 Kugeln. Das ermittelte Gewicht bestimmt, welche 3 Kugeln auszuschließen sind. Die letzten 3 Kugeln werden mit einer bereits beiseite gelegten Kugel als Gegengewicht einzeln gewogen. Im schlechtesten Falle ermittelt der letzte Wiegevorgang, nämlich der achte, welche Kugel schwerer als alle anderen 80 ist.

8 Wiegevorgänge, um auf Nummersicherzugehen. 7 würden auch reichen, da die letzte, noch nicht gewogene Kugel übrigbleibt. Daher Wiegevorgang Nummer 8 nur zur Sicherheit, und auf die kam es Dir ja an.

[swizzly]

Zitat von Sam

...je 5 Kugeln pro Seite. Hier angekommen, ziehen wir die 81ste Kugel, die anfangs beiseite gelegt wurde, für den nächsten Wiegevorgang hinzu. Links wie rechts sprechen wir von je 3 Kugeln. Das ermittelte Gewicht bestimmt, welche 3 Kugeln auszuschließen sind. Die letzten 3 Kugeln werden mit einer bereits beiseite gelegten Kugel als Gegengewicht einzeln gewogen. Im schlechtesten Falle ermittelt der letzte Wiegevorgang, nämlich der achte, welche Kugel schwerer als alle anderen 80 ist.

Ich glaub wenn du noch 5 Kugeln übrig hast, kannst du abkürzen indem du wieder eine davon nimmst. (Die 81. kann ja nicht die schwerere sein, sonst wäre die Waage bereits am Anfang im Gleichgewicht gewesen). Man legt also wieder eine Kugel beiseite hat dann 4 die man wiegt. Zwei Kugeln kann man ausschliessen. Also ist der 6. Versuch mit je einer Kugel sogleich der letzte...nicht?

[keshia]

Sammy, du kriegst vom Alterchen 99 Punkte dafür Dein Lösungsvorschlag ist wirklich originell.... Auch das Abkürzen ist keine schlechte Idee.....

Aber es ist tatsächlich mit nur 4 Wiegevorgängen möglich.... wie geht das nur?